» Υπολογιστής Black-Scholes-Merton για options


Υπολογιστής Black-Scholes-Merton για ευρωπαϊκά δικαιώματα αγοράς και πώλησης. Υπολογίστε θεωρητική τιμή option, τεκμαρτή μεταβλητότητα, μερισματική απόδοση και Greeks όπως delta, gamma, theta, vega και rho.

Αυτός ο υπολογιστής Black-Scholes-Merton εκτιμά τη θεωρητική αξία ευρωπαϊκών call και put options με βάση την τιμή του υποκείμενου, την τιμή εξάσκησης, τον χρόνο μέχρι τη λήξη, το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, τη μερισματική απόδοση και τη μεταβλητότητα.

Εμφανίζει επίσης τα βασικά Greeks των options, όπως delta, gamma, vega, rho, theta, καθώς και τα d1 και d2, ώστε να βλέπετε σε ένα σημείο τόσο την τιμή του option όσο και την ευαισθησία του.


Τύποι Black-Scholes-Merton

Για ευρωπαϊκά options με συνεχή μερισματική απόδοση, το μοντέλο Black-Scholes-Merton χρησιμοποιεί τους ακόλουθους τύπους αποτίμησης:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Αρχικά δεδομένα

Λειτουργία υπολογισμού

%
%
%

Αποτέλεσμα

Τιμή αγοράς
0.001021
Τιμή πώλησης
4.755456
Εισαγόμενη μεταβλητότητα
15.00%

Τιμή αγοράς
Τιμή 0.001021
Δ (δέλτα) 0.00231
Θ (θήτα) -0.000099
ρ (Ρω) 0.000093
Τιμή πώλησης
Τιμή 4.755456
Δ (δέλτα) -0.99769
Θ (θήτα) 0.003977
ρ (Ρω) -0.048818
Κοινές μετρήσεις
Γ (γάμμα) 0.004753
ν (βέγα/ νι) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
Σε αυτόν τον υπολογιστή: το theta εμφανίζεται ανά ημέρα, ενώ το vega και το rho δείχνουν τη μεταβολή της τιμής του option όταν η μεταβλητότητα ή το επιτόκιο αλλάζει κατά 1 ποσοστιαία μονάδα.
Ανάλυση αξίας option: Τιμή αγοράς
Εσωτερική αξία 0.000000
Χρονική αξία 0.001021
Moneyness OTM
Ανάλυση αξίας option: Τιμή πώλησης
Εσωτερική αξία 5.000000
Χρονική αξία -0.244544
Moneyness ITM

Διάγραμμα payoff στη λήξη


Συχνές ερωτήσεις για τον υπολογιστή Black-Scholes-Merton

Σε τι χρησιμεύει ο υπολογιστής Black-Scholes-Merton;
Εκτιμά τη θεωρητική αξία ευρωπαϊκών call και put options με βάση την τιμή του υποκείμενου, την τιμή εξάσκησης, τον χρόνο μέχρι τη λήξη, το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο, τη μερισματική απόδοση και τη μεταβλητότητα. Η σελίδα δείχνει επίσης τα βασικά Greeks, ένα διάγραμμα payoff και επίλυση τεκμαρτής μεταβλητότητας.

Ποιος είναι ο τύπος Black-Scholes-Merton;
Για στοιχεία με συνεχή μερισματική απόδοση, το μοντέλο χρησιμοποιεί C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) για call και P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) για put, όπου τα d1 και d2 εξαρτώνται από την τιμή, το strike, τον χρόνο, τα επιτόκια, τη μερισματική απόδοση και τη μεταβλητότητα.

Τι είναι η τεκμαρτή μεταβλητότητα;
Η τεκμαρτή μεταβλητότητα είναι το επίπεδο μεταβλητότητας που υπονοείται από την αγοραία τιμή του option. Αντί να εισάγετε απευθείας το σ, μπορείτε να εισάγετε την παρατηρούμενη αγοραία τιμή ενός call ή put και ο υπολογιστής θα βρει τη μεταβλητότητα που αναπαράγει αυτή την τιμή στο μοντέλο Black-Scholes-Merton.

Πώς εμφανίζονται το theta, το vega και το rho σε αυτόν τον υπολογιστή;
Αυτός ο υπολογιστής εμφανίζει το theta ανά ημέρα. Το vega και το rho εμφανίζονται ως η μεταβολή της τιμής του option όταν η μεταβλητότητα ή το επιτόκιο αλλάζει κατά 1 ποσοστιαία μονάδα. Ορισμένα επαγγελματικά εργαλεία χρησιμοποιούν ετήσιο theta ή ακατέργαστες δεκαδικές εκδόσεις του vega και του rho, επομένως οι συμβάσεις έχουν σημασία όταν συγκρίνετε αποτελέσματα.

Τι σημαίνουν εσωτερική αξία, χρονική αξία και moneyness;
Η εσωτερική αξία είναι η αξία που θα είχε το option αν ασκούνταν αμέσως. Για ένα call είναι max(S - X, 0), ενώ για ένα put είναι max(X - S, 0). Η χρονική αξία είναι το υπόλοιπο premium χρόνου και μεταβλητότητας πάνω από την εσωτερική αξία. Το moneyness δείχνει αν το option είναι ITM, ATM ή OTM.

Λειτουργεί αυτός ο υπολογιστής για αμερικανικά options;
Όχι. Το πλαίσιο Black-Scholes-Merton έχει σχεδιαστεί για ευρωπαϊκά options, τα οποία μπορούν να ασκηθούν μόνο στη λήξη. Τα αμερικανικά options μπορούν να ασκηθούν νωρίτερα, οπότε συνήθως απαιτείται διαφορετικό μοντέλο ή αριθμητική μέθοδος.

Πώς να επιλέξω το επιτόκιο χωρίς κίνδυνο και τη μερισματική απόδοση;
Μια πρακτική προσέγγιση είναι να χρησιμοποιήσετε ένα επιτόκιο αναφοράς χωρίς κίνδυνο στο ίδιο νόμισμα και μια υπόθεση συνεχούς μερισματικής απόδοσης που να ταιριάζει με το υποκείμενο στοιχείο. Για options σε μετοχές, πολλοί χρήστες ξεκινούν με μια βραχυπρόθεσμη ή μεσοπρόθεσμη απόδοση κρατικού ομολόγου και μια εκτιμώμενη μερισματική απόδοση της μετοχής ή του δείκτη.

Ποιοι είναι οι βασικοί περιορισμοί του μοντέλου;
Το μοντέλο υποθέτει σταθερή μεταβλητότητα, σταθερά επιτόκια, λογαριθμοκανονική δυναμική τιμών και ευρωπαϊκό τρόπο άσκησης. Οι πραγματικές αγορές μπορεί να παρουσιάζουν χαμόγελο μεταβλητότητας, άλματα τιμών, μεταβαλλόμενα επιτόκια, κόστη συναλλαγών και δυνατότητα πρόωρης άσκησης, επομένως το αποτέλεσμα πρέπει να αντιμετωπίζεται ως εκτίμηση μοντέλου και όχι ως εγγυημένη αγοραία τιμή.