» Black-Scholes-Merton opciós kalkulátor


Black-Scholes-Merton kalkulátor európai call és put opciókhoz. Számolja ki az opció elméleti árát, az implikált volatilitást, az osztalékhozamot és a görögöket, például a deltát, gammát, thétát, vegát és rhót.

Ez a Black-Scholes-Merton kalkulátor az európai call és put opciók elméleti értékét becsüli az alaptermék ára, a kötési ár, a lejáratig hátralévő idő, a kockázatmentes kamatláb, az osztalékhozam és a volatilitás alapján.

Megjeleníti az opciók fő görög mutatóit is, köztük a deltát, gammát, vegát, rhót, thétát, valamint a d1 és d2 értékeket, így egy helyen láthatja az opció árát és érzékenységét.


Black-Scholes-Merton képletek

Az európai opciókhoz folyamatos osztalékhozam mellett a Black-Scholes-Merton modell a következő értékelési képleteket használja:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Kezdeti adatok

Számítási mód

%
%
%

Eredmény

Hívás opció ára
0.001021
Vételi opció ára
4.755456
Megadott volatilitás
15.00%

Hívás opció ára
Ár 0.001021
Δ (delta) 0.00231
Θ (theta) -0.000099
ρ (rho) 0.000093
Vételi opció ára
Ár 4.755456
Δ (delta) -0.99769
Θ (theta) 0.003977
ρ (rho) -0.048818
Közös mutatók
Γ (gamma) 0.004753
ν (vega) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
Ebben a kalkulátorban: a theta napi alapon jelenik meg, míg a vega és a rho az opcióár változását mutatja, ha a volatilitás vagy a kamatláb 1 százalékponttal változik.
Az opcióérték bontása: Hívás opció ára
Belső érték 0.000000
Időérték 0.001021
Moneyness OTM
Az opcióérték bontása: Vételi opció ára
Belső érték 5.000000
Időérték -0.244544
Moneyness ITM

Payoff grafikon lejáratkor


Gyakori kérdések a Black-Scholes-Merton kalkulátorról

Mire használható a Black-Scholes-Merton kalkulátor?
Az európai call és put opciók elméleti értékét becsüli az alaptermék ára, a kötési ár, a lejáratig hátralévő idő, a kockázatmentes kamatláb, az osztalékhozam és a volatilitás alapján. Az oldal megmutatja a fő görög mutatókat, a payoff grafikont és az implikált volatilitás megoldását is.

Mi a Black-Scholes-Merton képlet?
Folyamatos osztalékhozammal rendelkező eszközöknél a modell a call opciókra C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2), a put opciókra pedig P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) képletet használja, ahol a d1 és d2 az ár, a strike, az idő, a kamatok, az osztalékhozam és a volatilitás függvénye.

Mi az implikált volatilitás?
Az implikált volatilitás az opció piaci árában rejlő volatilitási szint. Ahelyett, hogy közvetlenül megadná a σ értékét, megadhat egy megfigyelt call vagy put piaci árat, és a kalkulátor megkeresi azt a volatilitást, amely ezt az árat visszaadja a Black-Scholes-Merton modellben.

Hogyan jelenik meg ebben a kalkulátorban a theta, a vega és a rho?
Ez a kalkulátor a thetát napi alapon jeleníti meg. A vega és a rho az opcióár változását mutatja, ha a volatilitás vagy a kamatláb 1 százalékponttal változik. Egyes professzionális eszközök éves thetát vagy nyers tizedes vegát és rhót használnak, ezért az összehasonlításnál fontosak a konvenciók.

Mit jelent a belső érték, az időérték és a moneyness?
A belső érték az az érték, amelyet az opció azonnali lehívás esetén képviselne. Call esetén ez max(S - X, 0), put esetén max(X - S, 0). Az időérték az a fennmaradó idő- és volatilitási prémium, amely a belső értéken felül marad. A moneyness azt mutatja meg, hogy az opció ITM, ATM vagy OTM.

Használható ez a kalkulátor amerikai opciókra is?
Nem. A Black-Scholes-Merton keretrendszer európai opciókhoz készült, amelyeket csak lejáratkor lehet lehívni. Az amerikai opciókat korábban is lehet lehívni, ezért általában más modellre vagy numerikus módszerre van szükség.

Hogyan válasszam meg a kockázatmentes kamatlábat és az osztalékhozamot?
Gyakorlati megközelítés, ha ugyanabban a devizában választ egy referencia kockázatmentes kamatlábat, valamint egy folyamatos osztalékhozamra vonatkozó feltevést, amely illeszkedik az alaptermékhez. Részvényopcióknál sok felhasználó rövid vagy közepes lejáratú állampapírhozammal és a részvény vagy index becsült osztalékhozamával indul.

Melyek a modell fő korlátai?
A modell állandó volatilitást, állandó kamatlábakat, lognormális árfolyamdinamikát és európai lehívást feltételez. A valós piacokon lehet volatilitási mosoly, árfolyamugrás, változó kamatkörnyezet, tranzakciós költség és korai lehívási lehetőség, ezért az eredményt modellbecslésként kell kezelni, nem garantált piaci árként.