» Black-Scholes-Merton калкулатор за опције


Black-Scholes-Merton калкулатор за европске call и put опције. Израчунајте теоријску цену опције, имплицирану волатилност, дивидендни принос и грчка слова као што су delta, gamma, theta, vega и rho.

Овај Black-Scholes-Merton калкулатор процењује теоријску вредност европских call и put опција на основу цене основне активе, извршне цене, времена до истека, безризичне каматне стопе, дивидендног приноса и волатилности.

Приказује и главне грчке показатеље опција, укључујући delta, gamma, vega, rho, theta, као и d1 и d2, тако да на једном месту можете видети и цену опције и њену осетљивост.


Black-Scholes-Merton формуле

За европске опције са континуираним дивидендним приносом Black-Scholes-Merton модел користи следеће формуле вредновања:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Иницијални подаци

Режим израчуна

%
%
%

Резултат

Куповна цена
0.001021
Продајна цена
4.755456
Унета волатилност
15.00%

Куповна цена
Цена 0.001021
Δ (делта) 0.00231
Θ (тета) -0.000099
ρ (ро) 0.000093
Продајна цена
Цена 4.755456
Δ (делта) -0.99769
Θ (тета) 0.003977
ρ (ро) -0.048818
Заједничке метрике
Γ (гама) 0.004753
ν (вега) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
У овом калкулатору: theta се приказује по дану, док vega и rho приказују промену цене опције када се волатилност или каматна стопа промене за 1 процентни поен.
Рашчлањивање вредности опције: Куповна цена
Унутрашња вредност 0.000000
Временска вредност 0.001021
Moneyness OTM
Рашчлањивање вредности опције: Продајна цена
Унутрашња вредност 5.000000
Временска вредност -0.244544
Moneyness ITM

Payoff графикон на истеку


Честа питања о Black-Scholes-Merton калкулатору

Чему служи Black-Scholes-Merton калкулатор?
Процењује теоријску вредност европских call и put опција на основу цене основне активе, извршне цене, времена до истека, безризичне каматне стопе, дивидендног приноса и волатилности. Страница приказује и главне грчке показатеље, payoff графикон и решавање имплициране волатилности.

Која је Black-Scholes-Merton формула?
За активе са континуираним дивидендним приносом модел користи C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) за call и P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) за put, при чему d1 и d2 зависе од цене, strike-а, времена, камата, дивидендног приноса и волатилности.

Шта је имплицирана волатилност?
Имплицирана волатилност је ниво волатилности садржан у тржишној цени опције. Уместо директног уноса σ, можете унети посматрану тржишну цену call или put опције, а калкулатор ће пронаћи волатилност која репродукује ту цену у Black-Scholes-Merton моделу.

Како су у овом калкулатору приказани theta, vega и rho?
Овај калкулатор приказује thetu по дану. Vega и rho приказани су као промена цене опције при промени волатилности или каматне стопе за 1 процентни поен. Неки професионални алати користе годишњу thetu или сирове децималне верзије vege и rho, па су конвенције важне при поређењу резултата.

Шта значе унутрашња вредност, временска вредност и moneyness?
Унутрашња вредност је вредност коју би опција имала кад би се одмах извршила. За call то је max(S - X, 0), а за put max(X - S, 0). Временска вредност је преостала премија за време и волатилност изнад унутрашње вредности. Moneyness показује да ли је опција ITM, ATM или OTM.

Да ли овај калкулатор ради за америчке опције?
Не. Black-Scholes-Merton оквир намењен је европским опцијама, које се могу извршити само на истеку. Америчке опције могу се извршити раније, па је обично потребан други модел или нумеричка метода.

Како изабрати безризичну каматну стопу и дивидендни принос?
Практичан приступ је користити референтну безризичну стопу у истој валути и претпоставку континуираног дивидендног приноса која одговара основној активи. Код акцијских опција многи корисници почињу од краткорочног или средњорочног приноса државних обвезница и процењеног дивидендног приноса акције или индекса.

Која су главна ограничења модела?
Модел претпоставља сталну волатилност, сталне каматне стопе, логнормалну динамику цена и европски стил извршења. На стварним тржиштима могу се јавити volatiliti smile, ценовни скокови, променљиве камате, трансакциони трошкови и могућност раног извршења, па резултат треба посматрати као моделску процену, а не као гарантовану тржишну цену.