» Black-Scholes-Merton opciju kalkulators


Black-Scholes-Merton kalkulators Eiropas call un put opcijām. Aprēķiniet opcijas teorētisko cenu, implicēto svārstīgumu, dividenžu ienesīgumu un Grieķu rādītājus, piemēram, delta, gamma, theta, vega un rho.

Šis Black-Scholes-Merton kalkulators novērtē Eiropas call un put opciju teorētisko vērtību, izmantojot bāzes aktīva cenu, izpildes cenu, laiku līdz termiņa beigām, bezriska likmi, dividenžu ienesīgumu un svārstīgumu.

Tas parāda arī galvenos opciju Grieķu rādītājus, tostarp delta, gamma, vega, rho, theta, kā arī d1 un d2, lai vienuviet novērtētu gan opcijas cenu, gan jutību.


Black-Scholes-Merton formulas

Eiropas opcijām ar nepārtrauktu dividenžu ienesīgumu Black-Scholes-Merton modelis izmanto šādas novērtēšanas formulas:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Sākotnējie dati

Aprēķina režīms

%
%
%

Rezultāts

Call opcijas cena
0.001021
Put opcijas cena
4.755456
Ievadītais svārstīgums
15.00%

Call opcijas cena
Cena 0.001021
Δ (delta) 0.00231
Θ (theta) -0.000099
ρ (rho) 0.000093
Put opcijas cena
Cena 4.755456
Δ (delta) -0.99769
Θ (theta) 0.003977
ρ (rho) -0.048818
Kopīgie rādītāji
Γ (gamma) 0.004753
ν (vega) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
Šajā kalkulatorā: theta tiek rādīta dienā, savukārt vega un rho parāda opcijas cenas izmaiņu, ja svārstīgums vai procentu likme mainās par 1 procentpunktu.
Opcijas vērtības sadalījums: Call opcijas cena
Iekšējā vērtība 0.000000
Laika vērtība 0.001021
Moneyness OTM
Opcijas vērtības sadalījums: Put opcijas cena
Iekšējā vērtība 5.000000
Laika vērtība -0.244544
Moneyness ITM

Payoff diagramma termiņa beigās


Black-Scholes-Merton kalkulatora BUJ

Kam paredzēts Black-Scholes-Merton kalkulators?
Tas novērtē Eiropas call un put opciju teorētisko vērtību, izmantojot bāzes aktīva cenu, izpildes cenu, laiku līdz termiņa beigām, bezriska likmi, dividenžu ienesīgumu un svārstīgumu. Lapa parāda arī galvenos Grieķu rādītājus, payoff diagrammu un implicētā svārstīguma risinātāju.

Kāda ir Black-Scholes-Merton formula?
Aktīviem ar nepārtrauktu dividenžu ienesīgumu modelis izmanto C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) call opcijām un P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) put opcijām, kur d1 un d2 ir atkarīgi no cenas, strike, laika, likmēm, dividenžu ienesīguma un svārstīguma.

Kas ir implicētais svārstīgums?
Implicētais svārstīgums ir svārstīguma līmenis, kas ietverts opcijas tirgus cenā. Tā vietā, lai tieši ievadītu σ, varat ievadīt novēroto call vai put opcijas tirgus cenu, un kalkulators atradīs svārstīgumu, kas atbilst šai cenai Black-Scholes-Merton modelī.

Kā šajā kalkulatorā tiek parādīti theta, vega un rho?
Šis kalkulators rāda theta dienā. Vega un rho tiek rādīti kā opcijas cenas izmaiņa, ja svārstīgums vai procentu likme mainās par 1 procentpunktu. Daži profesionāli rīki izmanto gada theta vai neapstrādātas decimālformas vega un rho, tāpēc, salīdzinot rezultātus, konvencijām ir nozīme.

Ko nozīmē iekšējā vērtība, laika vērtība un moneyness?
Iekšējā vērtība ir vērtība, kāda opcijai būtu pie tūlītējas izpildes. Call opcijai tā ir max(S - X, 0); put opcijai max(X - S, 0). Laika vērtība ir atlikusī laika un svārstīguma prēmija virs iekšējās vērtības. Moneyness parāda, vai opcija ir ITM, ATM vai OTM.

Vai šis kalkulators darbojas arī Amerikas opcijām?
Nē. Black-Scholes-Merton ietvars ir paredzēts Eiropas opcijām, kuras var izpildīt tikai termiņa beigās. Amerikas opcijas var izpildīt agrāk, tāpēc parasti nepieciešams cits modelis vai skaitliska metode.

Kā izvēlēties bezriska likmi un dividenžu ienesīgumu?
Praktiska pieeja ir izmantot bezriska etalonlikmi tajā pašā valūtā un pieņēmumu par nepārtrauktu dividenžu ienesīgumu, kas atbilst bāzes aktīvam. Akciju opcijām daudzi lietotāji sāk ar īstermiņa vai vidēja termiņa valsts obligāciju ienesīgumu un aplēstu akcijas vai indeksa dividenžu ienesīgumu.

Kādi ir galvenie modeļa ierobežojumi?
Modelis pieņem nemainīgu svārstīgumu, nemainīgas likmes, lognormālu cenu dinamiku un Eiropas stila izpildi. Reālos tirgos var būt svārstīguma smaidi, cenu lēcieni, mainīgas likmes, darījumu izmaksas un agrīnas izpildes iespējas, tāpēc rezultāts jāuztver kā modeļa aplēse, nevis garantēta tirgus cena.