Black-Scholes-Merton 計算ツールのよくある質問
Black-Scholes-Merton 計算ツールは何に使いますか？
原資産価格、権利行使価格、満期までの時間、無リスク金利、配当利回り、ボラティリティをもとに、欧州型コール・プットの理論価格を推定します。このページでは主要なグリークス、payoff グラフ、インプライド・ボラティリティの逆算も表示します。
Black-Scholes-Merton の式とは何ですか？
連続配当利回りを持つ資産について、モデルはコールに C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2)、プットに P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) を用います。ここで d1 と d2 は価格、strike、時間、金利、配当利回り、ボラティリティに依存します。
インプライド・ボラティリティとは何ですか？
インプライド・ボラティリティとは、オプションの市場価格に織り込まれているボラティリティ水準です。σ を直接入力する代わりに、観測されたコールまたはプットの市場価格を入力すると、Black-Scholes-Merton モデルでその価格を再現するボラティリティを計算できます。
この計算ツールでは theta、vega、rho をどのように表示しますか？
この計算ツールでは theta を1日あたりで表示します。vega と rho は、ボラティリティまたは金利が 1パーセントポイント変化したときにオプション価格がどれだけ変化するかを示します。プロ向けツールでは年換算 theta や生の小数表示 vega・rho を使う場合もあるため、比較時には定義の違いに注意が必要です。
本質的価値、時間価値、moneyness とは何ですか？
本質的価値は、今すぐ行使した場合の価値です。コールでは max(S - X, 0)、プットでは max(X - S, 0) です。時間価値は、本質的価値を上回る時間とボラティリティのプレミアムです。moneyness は、そのオプションが ITM、ATM、OTM のどれに当たるかを示します。
この計算ツールは米国型オプションにも使えますか？
使えません。Black-Scholes-Merton は欧州型オプションを前提としており、行使は満期時のみです。米国型オプションは早期行使が可能なので、通常は別のモデルや数値計算法が必要です。
無リスク金利と配当利回りはどう選べばよいですか？
実務的には、同一通貨の無リスク基準金利と、原資産に合った連続配当利回りの仮定を使います。株式オプションでは、短中期の国債利回りと、株式または指数の推定配当利回りを出発点にする人が多いです。
このモデルの主な限界は何ですか？
このモデルはボラティリティ一定、金利一定、価格が対数正規分布に従うこと、そして欧州型行使を前提としています。実際の市場ではボラティリティ・スマイル、価格のジャンプ、金利変動、取引コスト、早期行使などがあるため、結果は市場価格の保証ではなくモデル上の推定値として扱うべきです。