Black-Scholes-Merton 计算器常见问题
Black-Scholes-Merton 计算器有什么用途？
它根据标的资产价格、执行价、到期时间、无风险利率、股息收益率和波动率来估算欧式看涨与看跌期权的理论价值。本页还会显示主要Greeks、payoff 图以及隐含波动率求解。
什么是 Black-Scholes-Merton 公式？
对于具有连续股息收益率的资产，模型对看涨期权使用 C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2)，对看跌期权使用 P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1)，其中 d1 和 d2 取决于价格、strike、时间、利率、股息收益率和波动率。
什么是隐含波动率？
隐含波动率是期权市场价格所隐含的波动率水平。你不必直接输入 σ，而是可以输入观察到的看涨或看跌期权市场价格，由计算器反推出在 Black-Scholes-Merton 模型下对应的波动率。
这个计算器中的 theta、vega 和 rho 是如何表示的？
本计算器中的 theta 按天显示。vega 和 rho 表示当波动率或利率变动 1 个百分点 时，期权价格会变化多少。某些专业工具会使用年化 theta，或使用原始小数形式的 vega 和 rho，因此比较结果时需要注意口径差异。
什么是内在价值、时间价值和 moneyness？
内在价值是期权立即行权时所具有的价值。看涨期权为 max(S - X, 0)，看跌期权为 max(X - S, 0)。时间价值是高于内在价值的剩余时间与波动率溢价。moneyness 用于说明期权处于 ITM、ATM 还是 OTM 状态。
这个计算器适用于美式期权吗？
不适用。Black-Scholes-Merton 框架是为欧式期权设计的，欧式期权只能在到期日行权。美式期权可以提前行权，因此通常需要使用不同模型或数值方法。
应该如何选择无风险利率和股息收益率？
一种实用方法是使用相同货币下的无风险参考利率，并采用与标的资产相匹配的连续股息收益率假设。对于股票期权，很多用户会从短期或中期国债收益率以及股票或指数的预估股息收益率开始。
这个模型有哪些主要局限？
该模型假设波动率恒定、利率恒定、价格服从对数正态分布，并且只能欧式行权。现实市场中可能出现波动率微笑、价格跳跃、利率变化、交易成本以及提前行权等情况，因此结果应视为模型估值，而不是保证成交的市场价格。