» Black-Scholes-Merton kalkulator za opcije


Black-Scholes-Merton kalkulator za evropske call i put opcije. Izračunajte teorijsku cenu opcije, impliciranu volatilnost, dividendni prinos i grčka slova kao što su delta, gamma, theta, vega i rho.

Ovaj Black-Scholes-Merton kalkulator procenjuje teorijsku vrednost evropskih call i put opcija na osnovu cene osnovne aktive, izvršne cene, vremena do isteka, bezrizične kamatne stope, dividendnog prinosa i volatilnosti.

Prikazuje i glavne grčke pokazatelje opcija, uključujući delta, gamma, vega, rho, theta, kao i d1 i d2, tako da na jednom mestu možete videti i cenu opcije i njenu osetljivost.


Black-Scholes-Merton formule

Za evropske opcije sa kontinuiranim dividendnim prinosom Black-Scholes-Merton model koristi sledeće formule vrednovanja:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Inicijalni podaci

Režim izračuna

%
%
%

Rezultat

Kupovna cena
0.001021
Prodajna cena
4.755456
Uneta volatilnost
15.00%

Kupovna cena
Cena 0.001021
Δ (delta) 0.00231
Θ (teta) -0.000099
ρ (ro) 0.000093
Prodajna cena
Cena 4.755456
Δ (delta) -0.99769
Θ (teta) 0.003977
ρ (ro) -0.048818
Zajedničke metrike
Γ (gama) 0.004753
ν (vega) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
U ovom kalkulatoru: theta se prikazuje po danu, dok vega i rho prikazuju promenu cene opcije kada se volatilnost ili kamatna stopa promene za 1 procentni poen.
Raščlanjivanje vrednosti opcije: Kupovna cena
Unutrašnja vrednost 0.000000
Vremenska vrednost 0.001021
Moneyness OTM
Raščlanjivanje vrednosti opcije: Prodajna cena
Unutrašnja vrednost 5.000000
Vremenska vrednost -0.244544
Moneyness ITM

Payoff grafikon na isteku


Česta pitanja o Black-Scholes-Merton kalkulatoru

Čemu služi Black-Scholes-Merton kalkulator?
Procenjuje teorijsku vrednost evropskih call i put opcija na osnovu cene osnovne aktive, izvršne cene, vremena do isteka, bezrizične kamatne stope, dividendnog prinosa i volatilnosti. Stranica prikazuje i glavne grčke pokazatelje, payoff grafikon i rešavanje implicirane volatilnosti.

Koja je Black-Scholes-Merton formula?
Za aktive sa kontinuiranim dividendnim prinosom model koristi C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) za call i P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) za put, pri čemu d1 i d2 zavise od cene, strike-a, vremena, kamata, dividendnog prinosa i volatilnosti.

Šta je implicirana volatilnost?
Implicirana volatilnost je nivo volatilnosti sadržan u tržišnoj ceni opcije. Umesto direktnog unosa σ, možete uneti posmatranu tržišnu cenu call ili put opcije, a kalkulator će pronaći volatilnost koja reprodukuje tu cenu u Black-Scholes-Merton modelu.

Kako su u ovom kalkulatoru prikazani theta, vega i rho?
Ovaj kalkulator prikazuje thetu po danu. Vega i rho prikazani su kao promena cene opcije pri promeni volatilnosti ili kamatne stope za 1 procentni poen. Neki profesionalni alati koriste godišnju thetu ili sirove decimalne verzije vege i rho, pa su konvencije važne pri poređenju rezultata.

Šta znače unutrašnja vrednost, vremenska vrednost i moneyness?
Unutrašnja vrednost je vrednost koju bi opcija imala kad bi se odmah izvršila. Za call to je max(S - X, 0), a za put max(X - S, 0). Vremenska vrednost je preostala premija za vreme i volatilnost iznad unutrašnje vrednosti. Moneyness pokazuje da li je opcija ITM, ATM ili OTM.

Radi li ovaj kalkulator za američke opcije?
Ne. Black-Scholes-Merton okvir namenjen je evropskim opcijama, koje se mogu izvršiti samo na isteku. Američke opcije mogu se izvršiti ranije, pa je obično potreban drugi model ili numerička metoda.

Kako izabrati bezrizičnu kamatnu stopu i dividendni prinos?
Praktičan pristup je koristiti referentnu bezrizičnu stopu u istoj valuti i pretpostavku kontinuiranog dividendnog prinosa koja odgovara osnovnoj aktivi. Kod akcijskih opcija mnogi korisnici počinju od kratkoročnog ili srednjoročnog prinosa državnih obveznica i procenjenog dividendnog prinosa akcije ili indeksa.

Koja su glavna ograničenja modela?
Model pretpostavlja stalnu volatilnost, stalne kamatne stope, lognormalnu dinamiku cena i evropski stil izvršenja. Na stvarnim tržištima mogu se javiti volatiliti smile, cenovni skokovi, promenljive kamate, transakcioni troškovi i mogućnost ranog izvršenja, pa rezultat treba posmatrati kao modelsku procenu, a ne kao garantovanu tržišnu cenu.