Поширені запитання про калькулятор Black-Scholes-Merton
Для чого потрібен калькулятор Black-Scholes-Merton?
Він оцінює теоретичну вартість європейських call і put опціонів на основі ціни базового активу, ціни виконання, часу до експірації, безризикової ставки, дивідендної дохідності та волатильності. Сторінка також показує основні греки, графік payoff і розв’язання імпліцитної волатильності.
Яка формула Black-Scholes-Merton?
Для активів із безперервною дивідендною дохідністю модель використовує C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) для call і P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) для put, де d1 і d2 залежать від ціни, strike, часу, ставок, дивідендної дохідності та волатильності.
Що таке імпліцитна волатильність?
Імпліцитна волатильність — це рівень волатильності, закладений у ринкову ціну опціону. Замість того щоб напряму вводити σ, ви можете ввести спостережувану ринкову ціну call або put, а калькулятор знайде волатильність, яка відтворює цю ціну в моделі Black-Scholes-Merton.
Як у цьому калькуляторі показуються theta, vega і rho?
Цей калькулятор показує theta за день. Vega і rho показуються як зміна ціни опціону, коли волатильність або відсоткова ставка змінюється на 1 відсотковий пункт. Деякі професійні інструменти використовують річну theta або сирі десяткові версії vega і rho, тому при порівнянні результатів важливі конвенції.
Що означають внутрішня вартість, часова вартість і moneyness?
Внутрішня вартість — це вартість, яку опціон мав би при негайному виконанні. Для call це max(S - X, 0), для put — max(X - S, 0). Часова вартість — це залишкова премія за час і волатильність понад внутрішню вартість. Moneyness показує, чи є опціон ITM, ATM або OTM.
Чи підходить цей калькулятор для американських опціонів?
Ні. Модель Black-Scholes-Merton призначена для європейських опціонів, які можна виконувати лише на дату експірації. Американські опціони можна виконувати раніше, тому зазвичай потрібна інша модель або чисельний метод.
Як обрати безризикову ставку та дивідендну дохідність?
Практичний підхід — використовувати еталонну безризикову ставку у тій самій валюті та припущення про безперервну дивідендну дохідність, що відповідає базовому активу. Для акціонерних опціонів багато користувачів починають із коротко- або середньострокової дохідності державних облігацій та оціненої дивідендної дохідності акції або індексу.
Які основні обмеження моделі?
Модель припускає сталий рівень волатильності, сталі відсоткові ставки, логнормальну динаміку цін і європейський стиль виконання. На реальних ринках можливі усмішка волатильності, стрибки цін, зміни ставок, транзакційні витрати та можливість дострокового виконання, тому результат слід сприймати як модельну оцінку, а не гарантовану ринкову ціну.
