Калькулятар Black-Scholes-Merton для еўрапейскіх call і put апцыёнаў. Разлічыце тэарэтычную цану апцыёна, імпліцытную валацільнасць, дывідэндную даходнасць і грэкі, такія як delta, gamma, theta, vega і rho.
Формулы Black-Scholes-Merton
Для еўрапейскіх апцыёнаў з бесперапыннай дывідэнднай даходнасцю мадэль Black-Scholes-Merton выкарыстоўвае наступныя формулы ацэнкі:
$$\begin{aligned}
C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\
P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\
d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\
d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T}
\end{aligned}$$
FAQ калькулятара Black-Scholes-Merton
Для чаго патрэбны калькулятар Black-Scholes-Merton?
Ён ацэньвае тэарэтычную вартасць еўрапейскіх call і put апцыёнаў на аснове цаны базавага актыву, цаны выканання, часу да экспірацыі, безрызыкоўнай стаўкі, дывідэнднай даходнасці і валацільнасці. Старонка таксама паказвае асноўныя грэкі, графік payoff і рашальнік імпліцытнай валацільнасці.
Якая формула Black-Scholes-Merton?
Для актываў з бесперапыннай дывідэнднай даходнасцю мадэль выкарыстоўвае C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) для call і P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) для put, дзе d1 і d2 залежаць ад цаны, strike, часу, ставак, дывідэнднай даходнасці і валацільнасці.
Што такое імпліцытная валацільнасць?
Імпліцытная валацільнасць - гэта ўзровень валацільнасці, закладзены ў рынкавую цану апцыёна. Замест прамога ўводу σ вы можаце ўвесці назіраную рынкавую цану call або put і дазволіць калькулятару знайсці валацільнасць, якая ўзнаўляе гэтую цану ў мадэлі Black-Scholes-Merton.
Як у гэтым калькулятары паказваюцца theta, vega і rho?
Гэты калькулятар паказвае theta за дзень. Vega і rho паказваюцца як змяненне цаны апцыёна пры змене валацільнасці або працэнтнай стаўкі на 1 працэнтны пункт. Некаторыя прафесійныя інструменты выкарыстоўваюць theta за год або сырыя дзесятковыя версіі vega і rho, таму пры параўнанні вынікаў важныя канвенцыі.
Што азначаюць унутраная вартасць, часавая вартасць і moneyness?
Унутраная вартасць - гэта вартасць, якую апцыён меў бы пры неадкладным выкананні. Для call гэта max(S - X, 0); для put - max(X - S, 0). Часавая вартасць - гэта астатняя прэмія за час і валацільнасць звыш унутранай вартасці. Moneyness паказвае, ці з’яўляецца апцыён ITM, ATM або OTM.
Ці падыходзіць гэты калькулятар для амерыканскіх апцыёнаў?
Не. Рамка Black-Scholes-Merton прызначана для еўрапейскіх апцыёнаў, якія можна выконваць толькі ў момант экспірацыі. Амерыканскія апцыёны можна выконваць раней, таму звычайна патрабуецца іншая мадэль або лікавы метад.
Як выбраць безрызыкоўную стаўку і дывідэндную даходнасць?
Практычны падыход - выкарыстоўваць рэферэнсную безрызыкоўную стаўку у той жа валюце і дапушчэнне аб бесперапыннай дывідэнднай даходнасці, якое адпавядае базаваму актыву. Для акцыянерных апцыёнаў многія карыстальнікі пачынаюць з каротка- або сярэднетэрміновай даходнасці дзяржаўных аблігацый і ацэненай дывідэнднай даходнасці акцыі або індэкса.
Якія асноўныя абмежаванні мадэлі?
Мадэль мяркуе пастаянную валацільнасць, пастаянныя стаўкі, лагнармальную дынаміку цэн і еўрапейскі стыль выканання. На рэальных рынках могуць быць усмешкі валацільнасці, скачкі цэн, змены ставак, транзакцыйныя выдаткі і магчымасць ранняга выканання, таму вынік варта разглядаць як мадэльную ацэнку, а не гарантаваную рынкавую цану.