» Калькулятар Black-Scholes-Merton для апцыёнаў


Калькулятар Black-Scholes-Merton для еўрапейскіх call і put апцыёнаў. Разлічыце тэарэтычную цану апцыёна, імпліцытную валацільнасць, дывідэндную даходнасць і грэкі, такія як delta, gamma, theta, vega і rho.

Гэты калькулятар Black-Scholes-Merton ацэньвае тэарэтычную вартасць еўрапейскіх call і put апцыёнаў на аснове цаны базавага актыву, цаны выканання, часу да экспірацыі, безрызыкоўнай стаўкі, дывідэнднай даходнасці і валацільнасці.

Ён таксама паказвае асноўныя грэкі апцыёнаў, уключаючы delta, gamma, vega, rho, theta, а таксама d1 і d2, каб вы маглі ацаніць і цану апцыёна, і яго адчувальнасць у адным месцы.


Формулы Black-Scholes-Merton

Для еўрапейскіх апцыёнаў з бесперапыннай дывідэнднай даходнасцю мадэль Black-Scholes-Merton выкарыстоўвае наступныя формулы ацэнкі:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Першапачатковыя дадзеныя

Рэжым разліку

%
%
%

Вынік

Кошт колл-апцыёна
0.001021
Кошт путаў-апцыёна
4.755456
Уведзеная валацільнасць
15.00%

Кошт колл-апцыёна
Кошт 0.001021
Δ (дэльта) 0.00231
Θ (тэта) -0.000099
ρ (ро) 0.000093
Кошт путаў-апцыёна
Кошт 4.755456
Δ (дэльта) -0.99769
Θ (тэта) 0.003977
ρ (ро) -0.048818
Агульныя паказчыкі
Γ (гама) 0.004753
ν (вега) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
У гэтым калькулятары: theta паказваецца за дзень, а vega і rho паказваюць змяненне цаны апцыёна пры змене валацільнасці або працэнтнай стаўкі на 1 працэнтны пункт.
Разбіўка кошту апцыёна: Кошт колл-апцыёна
Унутраная вартасць 0.000000
Часавая вартасць 0.001021
Moneyness OTM
Разбіўка кошту апцыёна: Кошт путаў-апцыёна
Унутраная вартасць 5.000000
Часавая вартасць -0.244544
Moneyness ITM

Графік payoff на дату экспірацыі


FAQ калькулятара Black-Scholes-Merton

Для чаго патрэбны калькулятар Black-Scholes-Merton?
Ён ацэньвае тэарэтычную вартасць еўрапейскіх call і put апцыёнаў на аснове цаны базавага актыву, цаны выканання, часу да экспірацыі, безрызыкоўнай стаўкі, дывідэнднай даходнасці і валацільнасці. Старонка таксама паказвае асноўныя грэкі, графік payoff і рашальнік імпліцытнай валацільнасці.

Якая формула Black-Scholes-Merton?
Для актываў з бесперапыннай дывідэнднай даходнасцю мадэль выкарыстоўвае C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) для call і P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) для put, дзе d1 і d2 залежаць ад цаны, strike, часу, ставак, дывідэнднай даходнасці і валацільнасці.

Што такое імпліцытная валацільнасць?
Імпліцытная валацільнасць - гэта ўзровень валацільнасці, закладзены ў рынкавую цану апцыёна. Замест прамога ўводу σ вы можаце ўвесці назіраную рынкавую цану call або put і дазволіць калькулятару знайсці валацільнасць, якая ўзнаўляе гэтую цану ў мадэлі Black-Scholes-Merton.

Як у гэтым калькулятары паказваюцца theta, vega і rho?
Гэты калькулятар паказвае theta за дзень. Vega і rho паказваюцца як змяненне цаны апцыёна пры змене валацільнасці або працэнтнай стаўкі на 1 працэнтны пункт. Некаторыя прафесійныя інструменты выкарыстоўваюць theta за год або сырыя дзесятковыя версіі vega і rho, таму пры параўнанні вынікаў важныя канвенцыі.

Што азначаюць унутраная вартасць, часавая вартасць і moneyness?
Унутраная вартасць - гэта вартасць, якую апцыён меў бы пры неадкладным выкананні. Для call гэта max(S - X, 0); для put - max(X - S, 0). Часавая вартасць - гэта астатняя прэмія за час і валацільнасць звыш унутранай вартасці. Moneyness паказвае, ці з’яўляецца апцыён ITM, ATM або OTM.

Ці падыходзіць гэты калькулятар для амерыканскіх апцыёнаў?
Не. Рамка Black-Scholes-Merton прызначана для еўрапейскіх апцыёнаў, якія можна выконваць толькі ў момант экспірацыі. Амерыканскія апцыёны можна выконваць раней, таму звычайна патрабуецца іншая мадэль або лікавы метад.

Як выбраць безрызыкоўную стаўку і дывідэндную даходнасць?
Практычны падыход - выкарыстоўваць рэферэнсную безрызыкоўную стаўку у той жа валюце і дапушчэнне аб бесперапыннай дывідэнднай даходнасці, якое адпавядае базаваму актыву. Для акцыянерных апцыёнаў многія карыстальнікі пачынаюць з каротка- або сярэднетэрміновай даходнасці дзяржаўных аблігацый і ацэненай дывідэнднай даходнасці акцыі або індэкса.

Якія асноўныя абмежаванні мадэлі?
Мадэль мяркуе пастаянную валацільнасць, пастаянныя стаўкі, лагнармальную дынаміку цэн і еўрапейскі стыль выканання. На рэальных рынках могуць быць усмешкі валацільнасці, скачкі цэн, змены ставак, транзакцыйныя выдаткі і магчымасць ранняга выканання, таму вынік варта разглядаць як мадэльную ацэнку, а не гарантаваную рынкавую цану.