» Black-Scholes-Merton kalkulator za opcije


Black-Scholes-Merton kalkulator za europske call i put opcije. Izračunajte teorijsku cijenu opcije, impliciranu volatilnost, dividendni prinos i grčka slova kao što su delta, gamma, theta, vega i rho.

Ovaj Black-Scholes-Merton kalkulator procjenjuje teorijsku vrijednost europskih call i put opcija na temelju cijene temeljne imovine, izvršne cijene, vremena do dospijeća, bezrizične kamatne stope, dividendnog prinosa i volatilnosti.

Prikazuje i glavne grčke pokazatelje opcija, uključujući delta, gamma, vega, rho, theta te d1 i d2, tako da na jednom mjestu možete vidjeti i cijenu opcije i njezinu osjetljivost.


Black-Scholes-Merton formule

Za europske opcije s kontinuiranim dividendnim prinosom model Black-Scholes-Merton koristi sljedeće formule vrednovanja:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Početni podaci

Način izračuna

%
%
%

Rezultat

Nabavna cijena
0.001021
Prodajna cijena
4.755456
Unesena volatilnost
15.00%

Nabavna cijena
cijena 0.001021
Δ (delta) 0.00231
Θ (tetka) -0.000099
ρ (ro) 0.000093
Prodajna cijena
cijena 4.755456
Δ (delta) -0.99769
Θ (tetka) 0.003977
ρ (ro) -0.048818
Zajedničke metrike
Γ (gama) 0.004753
ν (Vega) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
U ovom kalkulatoru: theta se prikazuje po danu, dok vega i rho prikazuju promjenu cijene opcije pri promjeni volatilnosti ili kamatne stope za 1 postotni bod.
Raščlamba vrijednosti opcije: Nabavna cijena
Unutarnja vrijednost 0.000000
Vremenska vrijednost 0.001021
Moneyness OTM
Raščlamba vrijednosti opcije: Prodajna cijena
Unutarnja vrijednost 5.000000
Vremenska vrijednost -0.244544
Moneyness ITM

Payoff grafikon na dospijeću


Česta pitanja o Black-Scholes-Merton kalkulatoru

Čemu služi Black-Scholes-Merton kalkulator?
Procjenjuje teorijsku vrijednost europskih call i put opcija na temelju cijene temeljne imovine, izvršne cijene, vremena do dospijeća, bezrizične kamatne stope, dividendnog prinosa i volatilnosti. Stranica također prikazuje glavne grčke pokazatelje, payoff grafikon i rješavanje implicirane volatilnosti.

Koja je Black-Scholes-Merton formula?
Za imovinu s kontinuiranim dividendnim prinosom model koristi C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) za call i P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) za put, pri čemu d1 i d2 ovise o cijeni, strikeu, vremenu, kamatama, dividendnom prinosu i volatilnosti.

Što je implicirana volatilnost?
Implicirana volatilnost je razina volatilnosti sadržana u tržišnoj cijeni opcije. Umjesto izravnog unosa σ, možete unijeti promatranu tržišnu cijenu call ili put opcije, a kalkulator će pronaći volatilnost koja reproducira tu cijenu u Black-Scholes-Merton modelu.

Kako su u ovom kalkulatoru prikazani theta, vega i rho?
Ovaj kalkulator prikazuje thetu po danu. Vega i rho prikazani su kao promjena cijene opcije pri promjeni volatilnosti ili kamatne stope za 1 postotni bod. Neki profesionalni alati koriste godišnju thetu ili sirove decimalne verzije vege i rho, pa su konvencije važne pri usporedbi rezultata.

Što znače unutarnja vrijednost, vremenska vrijednost i moneyness?
Unutarnja vrijednost je vrijednost koju bi opcija imala kad bi se odmah izvršila. Za call to je max(S - X, 0), a za put max(X - S, 0). Vremenska vrijednost je preostala premija za vrijeme i volatilnost iznad unutarnje vrijednosti. Moneyness pokazuje je li opcija ITM, ATM ili OTM.

Radi li ovaj kalkulator i za američke opcije?
Ne. Black-Scholes-Merton okvir namijenjen je europskim opcijama, koje se mogu izvršiti samo na dospijeću. Američke opcije mogu se izvršiti ranije, pa je obično potreban drugi model ili numerička metoda.

Kako odabrati bezrizičnu kamatnu stopu i dividendni prinos?
Praktičan pristup je koristiti referentnu bezrizičnu stopu u istoj valuti i pretpostavku kontinuiranog dividendnog prinosa koja odgovara temeljnoj imovini. Kod dioničkih opcija mnogi korisnici počinju s kratkoročnim ili srednjoročnim prinosom državnih obveznica i procijenjenim dividendnim prinosom dionice ili indeksa.

Koja su glavna ograničenja modela?
Model pretpostavlja stalnu volatilnost, stalne kamatne stope, lognormalnu dinamiku cijena i europski stil izvršenja. Na stvarnim tržištima mogu se pojaviti smile volatilnosti, skokovi cijena, promjenjive stope, transakcijski troškovi i mogućnost ranog izvršenja, pa rezultat treba promatrati kao modelsku procjenu, a ne kao zajamčenu tržišnu cijenu.