Calculadora Black-Scholes-Merton para opções call e put europeias. Calcule o preço teórico da opção, a volatilidade implícita, o dividend yield e os Greeks como delta, gamma, theta, vega e rho.
Fórmulas Black-Scholes-Merton
Para opções europeias com dividend yield contínuo, o modelo Black-Scholes-Merton utiliza as seguintes fórmulas de avaliação:
$$\begin{aligned}
C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\
P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\
d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\
d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T}
\end{aligned}$$
Perguntas frequentes sobre a calculadora Black-Scholes-Merton
Para que serve a calculadora Black-Scholes-Merton?
Ela estima o valor teórico de opções call e put europeias a partir do preço do ativo subjacente, preço de exercício, tempo até ao vencimento, taxa sem risco, dividend yield e volatilidade. Esta página também mostra os principais Greeks, um gráfico de payoff e um resolvedor de volatilidade implícita.
Qual é a fórmula de Black-Scholes-Merton?
Para ativos com dividend yield contínuo, o modelo utiliza C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) para calls e P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) para puts, onde d1 e d2 dependem do preço, strike, tempo, taxas, dividend yield e volatilidade.
O que é volatilidade implícita?
A volatilidade implícita é o nível de volatilidade implícito no preço de mercado da opção. Em vez de introduzir diretamente σ, pode inserir um preço de mercado observado de uma call ou put e deixar a calculadora encontrar a volatilidade que reproduz esse preço no modelo Black-Scholes-Merton.
Como theta, vega e rho são apresentados nesta calculadora?
Esta calculadora mostra o theta por dia. Vega e rho são apresentados como a variação do preço da opção para uma alteração de 1 ponto percentual na volatilidade ou na taxa de juro. Algumas ferramentas profissionais usam theta anualizado ou versões decimais brutas de vega e rho, por isso as convenções importam ao comparar resultados.
O que significam valor intrínseco, valor extrínseco e moneyness?
O valor intrínseco é o valor que a opção teria se fosse exercida imediatamente. Para uma call é max(S - X, 0); para uma put é max(X - S, 0). O valor extrínseco é o prémio remanescente de tempo e volatilidade acima do valor intrínseco. Moneyness indica se a opção está ITM, ATM ou OTM.
Esta calculadora funciona para opções americanas?
Não. O modelo Black-Scholes-Merton foi concebido para opções de estilo europeu, que só podem ser exercidas no vencimento. As opções americanas podem ser exercidas antes, por isso normalmente exigem outro modelo ou método numérico.
Como devo escolher a taxa sem risco e o dividend yield?
Uma abordagem prática é usar uma taxa sem risco de referência na mesma moeda e um pressuposto de dividend yield contínuo que combine com o ativo subjacente. Para opções sobre ações, muitos utilizadores começam com uma taxa soberana de curto ou médio prazo e uma estimativa de dividend yield da ação ou do índice.
Quais são as principais limitações do modelo?
O modelo assume volatilidade constante, taxas constantes, dinâmica lognormal dos preços e exercício europeu. Os mercados reais podem apresentar smile de volatilidade, saltos de preço, alterações nas taxas, custos de transação e possibilidade de exercício antecipado, por isso o resultado deve ser tratado como uma estimativa de modelo e não como um preço de mercado garantido.
