» Black-Scholes-Merton-optiolaskin


Black-Scholes-Merton-optiolaskin eurooppalaisille call- ja put-optioille. Laske option teoreettinen hinta, implisiittinen volatiliteetti, osinkotuotto ja kreikkalaiset tunnusluvut kuten delta, gamma, theta, vega ja rho.

Tämä Black-Scholes-Merton-optiolaskin arvioi eurooppalaisten call- ja put-optioiden teoreettisen hinnan kohde-etuuden hinnan, toteutushinnan, jäljellä olevan ajan, riskittömän koron, osinkotuoton ja volatiliteetin perusteella.

Lisäksi näet tärkeimmät kreikkalaiset tunnusluvut kuten deltan, gamman, thetan, vegan ja rhon, voit ratkaista implisiittisen volatiliteetin markkinahinnasta ja tarkastella option sisäisen arvon, aika-arvon ja moneynessin suhdetta.


Black-Scholes-Merton-kaavat

Eurooppalaisille optioille, joissa käytetään jatkuvaa osinkotuottoa, Black-Scholes-Merton-malli käyttää seuraavia hinnoittelukaavoja:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Lähtötiedot

Laskentatila

%
%
%

Tulos

Osto-option hinta
0.001021
Myyntioption hinta
4.755456
Syötetty volatiliteetti
15.00%
Osto-option hinta
Hinta 0.001021
Δ (delta) 0.00231
Θ (theeta) -0.000099
ρ (rhoo) 0.000093
Myyntioption hinta
Hinta 4.755456
Δ (delta) -0.99769
Θ (theeta) 0.003977
ρ (rhoo) -0.048818
Yhteiset tunnusluvut
Γ (gamma) 0.004753
ν (vega) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
Tässä laskurissa theta esitetään päivää kohti. Vega ja rho näyttävät option hinnan muutoksen, kun volatiliteetti tai korkotaso muuttuu 1 prosenttiyksikön.
Option arvon erittely: Osto-option hinta
Sisäinen arvo 0.000000
Aika-arvo 0.001021
Moneyness OTM
Option arvon erittely: Myyntioption hinta
Sisäinen arvo 5.000000
Aika-arvo -0.244544
Moneyness ITM

Payoff-kaavio eräpäivänä

Katso myös:

Black-Scholes-Merton-optiolaskurin UKK

Mihin Black-Scholes-Merton-optiolaskuria käytetään?
Sillä arvioidaan eurooppalaisten call- ja put-optioiden teoreettista arvoa. Laskuri näyttää myös tärkeimmät kreikkalaiset tunnusluvut, implisiittisen volatiliteetin, sisäisen arvon ja aika-arvon.

Mikä on Black-Scholes-Merton-kaava?
Jatkuvalla osinkotuotolla call-option kaava on C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) ja put-option kaava P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1). Suureet d1 ja d2 riippuvat hinnasta, toteutushinnasta, ajasta, korosta, osinkotuotosta ja volatiliteetista.

Mitä implisiittinen volatiliteetti tarkoittaa?
Implisiittinen volatiliteetti on markkinahintaan sisältyvä volatiliteettitaso. Jos option markkinahinta tunnetaan, laskuri voi ratkaista takaperin sen volatiliteetin, jolla Black-Scholes-Merton-malli tuottaa saman hinnan.

Miten theta, vega ja rho näytetään tässä laskurissa?
Tässä laskurissa theta näytetään päivää kohti. Vega ja rho esittävät option hinnan muutoksen, kun volatiliteetti tai korkotaso muuttuu 1 prosenttiyksikön. Eri palvelut voivat käyttää eri konventioita, joten vertailussa kannattaa tarkistaa yksiköt.

Mitä sisäinen arvo, aika-arvo ja moneyness tarkoittavat?
Sisäinen arvo on option arvo välittömässä toteutuksessa. Callille se on max(S - X, 0) ja putille max(X - S, 0). Aika-arvo on option hinnan se osa, joka ylittää sisäisen arvon. Moneyness kertoo, onko optio ITM, ATM vai OTM.

Sopiiko tämä laskuri amerikkalaisille optioille?
Ei. Black-Scholes-Merton-malli on tarkoitettu eurooppalaisille optioille, jotka voidaan toteuttaa vain eräpäivänä. Amerikkalaiset optiot voivat olla toteutettavissa aiemmin, joten niiden hinnoitteluun tarvitaan yleensä toinen menetelmä.

Miten valitsen riskittömän koron ja osinkotuoton?
Käytännössä valitaan yleensä riskitön korko samassa valuutassa ja jatkuva osinkotuotto, joka sopii kohde-etuuteen. Osakeoptioissa lähtökohtana käytetään usein sopivaa valtionlainakorkoa ja arviota osakkeen tai indeksin osinkotuotosta.

Mitkä ovat mallin tärkeimmät rajoitteet?
Malli olettaa vakion volatiliteetin, vakion korkotason, lognormaalit hintamuutokset ja eurooppalaisen toteutuksen. Todellisilla markkinoilla esiintyy volatiliteettihymyä, hyppyjä, korkojen muutoksia, kustannuksia ja early exercise -tekijöitä, joten tulos on aina malliperusteinen arvio.