यूरोपीय कॉल और पुट विकल्पों के लिए Black-Scholes-Merton कैलकुलेटर। विकल्प की सैद्धांतिक कीमत, इम्प्लाइड वोलैटिलिटी, डिविडेंड यील्ड और delta, gamma, theta, vega, rho जैसे Greeks की गणना करें।
Black-Scholes-Merton formulas
For European options with a continuous dividend yield, the Black-Scholes-Merton model uses the following pricing equations:
$$\begin{aligned}
C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\
P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\
d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\
d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T}
\end{aligned}$$
Black-Scholes-Merton कैलकुलेटर के अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
Black-Scholes-Merton कैलकुलेटर का उपयोग किस लिए होता है?
यह आधारभूत एसेट की कीमत, स्ट्राइक प्राइस, एक्सपायरी तक का समय, जोखिम-रहित ब्याज दर, डिविडेंड यील्ड और वोलैटिलिटी के आधार पर यूरोपीय कॉल और पुट विकल्पों का सैद्धांतिक मूल्य अनुमानित करता है। यह पेज मुख्य Greeks, payoff चार्ट और इम्प्लाइड वोलैटिलिटी का समाधान भी दिखाता है।
Black-Scholes-Merton सूत्र क्या है?
सतत डिविडेंड यील्ड वाले एसेट्स के लिए मॉडल कॉल ऑप्शन हेतु C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) और पुट ऑप्शन हेतु P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) का उपयोग करता है, जहाँ d1 और d2 कीमत, strike, समय, ब्याज दर, डिविडेंड यील्ड और वोलैटिलिटी पर निर्भर करते हैं।
इम्प्लाइड वोलैटिलिटी क्या होती है?
इम्प्लाइड वोलैटिलिटी वह वोलैटिलिटी स्तर है जो विकल्प की बाजार कीमत में निहित होता है। σ सीधे दर्ज करने के बजाय आप कॉल या पुट का देखा गया बाजार मूल्य दर्ज कर सकते हैं, और कैलकुलेटर Black-Scholes-Merton मॉडल में उस कीमत को पुन: उत्पन्न करने वाली वोलैटिलिटी खोज लेगा।
इस कैलकुलेटर में theta, vega और rho कैसे दिखाए जाते हैं?
यह कैलकुलेटर theta को प्रति दिन दिखाता है। Vega और rho यह बताते हैं कि वोलैटिलिटी या ब्याज दर में 1 प्रतिशत अंक का परिवर्तन होने पर विकल्प की कीमत कितनी बदलती है। कुछ पेशेवर टूल वार्षिक theta या कच्चे दशमलव vega और rho का उपयोग करते हैं, इसलिए परिणामों की तुलना करते समय परिभाषाएँ महत्वपूर्ण होती हैं।
आंतरिक मूल्य, समय मूल्य और moneyness का क्या मतलब है?
आंतरिक मूल्य वह मूल्य है जो विकल्प के तुरंत एक्सरसाइज़ होने पर होता। कॉल के लिए यह max(S - X, 0) और पुट के लिए max(X - S, 0) है। समय मूल्य वह अतिरिक्त प्रीमियम है जो आंतरिक मूल्य के ऊपर समय और वोलैटिलिटी के कारण होता है। Moneyness यह बताता है कि विकल्प ITM, ATM या OTM है।
क्या यह कैलकुलेटर अमेरिकी विकल्पों के लिए भी काम करता है?
नहीं। Black-Scholes-Merton ढाँचा यूरोपीय विकल्पों के लिए बनाया गया है, जिन्हें केवल एक्सपायरी पर एक्सरसाइज़ किया जा सकता है। अमेरिकी विकल्प पहले भी एक्सरसाइज़ किए जा सकते हैं, इसलिए सामान्यतः अलग मॉडल या संख्यात्मक विधि की आवश्यकता होती है।
जोखिम-रहित ब्याज दर और डिविडेंड यील्ड कैसे चुनें?
एक व्यावहारिक तरीका यह है कि उसी मुद्रा में जोखिम-रहित संदर्भ दर और आधारभूत एसेट के अनुरूप सतत डिविडेंड यील्ड का अनुमान लिया जाए। स्टॉक विकल्पों के लिए कई उपयोगकर्ता अल्प या मध्यम अवधि की सरकारी बॉन्ड यील्ड तथा स्टॉक या सूचकांक की अनुमानित डिविडेंड यील्ड से शुरुआत करते हैं।
इस मॉडल की मुख्य सीमाएँ क्या हैं?
यह मॉडल स्थिर वोलैटिलिटी, स्थिर ब्याज दरें, लॉग-नॉर्मल मूल्य गतिशीलता और यूरोपीय शैली के एक्सरसाइज़ की धारणा पर आधारित है। वास्तविक बाजारों में volatility smile, कीमतों में उछाल, बदलती दरें, लेन-देन लागत और जल्दी एक्सरसाइज़ जैसी स्थितियाँ होती हैं, इसलिए परिणाम को मॉडल अनुमान के रूप में देखना चाहिए, न कि गारंटीकृत बाजार मूल्य के रूप में।