Black-Scholes-Merton калкулатор за европейски call и put опции. Изчислете теоретична цена на опцията, имплицитна волатилност, дивидентна доходност и гърците като delta, gamma, theta, vega и rho.
Формули на Black-Scholes-Merton
За европейски опции с непрекъсната дивидентна доходност моделът Black-Scholes-Merton използва следните формули за оценка:
$$\begin{aligned}
C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\
P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\
d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\
d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T}
\end{aligned}$$
ЧЗВ за Black-Scholes-Merton калкулатора
За какво служи Black-Scholes-Merton калкулаторът?
Той оценява теоретичната стойност на европейски call и put опции на база цена на базовия актив, страйк, време до падеж, безрисков лихвен процент, дивидентна доходност и волатилност. Страницата показва и основните гръцки показатели, payoff графика и решаване на имплицитна волатилност.
Каква е формулата на Black-Scholes-Merton?
За активи с непрекъсната дивидентна доходност моделът използва C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) за call и P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) за put, като d1 и d2 зависят от цена, strike, време, лихви, дивидентна доходност и волатилност.
Какво е имплицитна волатилност?
Имплицитната волатилност е нивото на волатилност, заложено в пазарната цена на опцията. Вместо да въвеждате директно σ, можете да въведете наблюдавана пазарна цена на call или put и калкулаторът ще намери волатилността, която възпроизвежда тази цена в модела Black-Scholes-Merton.
Как се показват theta, vega и rho в този калкулатор?
Този калкулатор показва theta на ден. Vega и rho се показват като промяната в цената на опцията при промяна на волатилността или лихвения процент с 1 процентен пункт. Някои професионални инструменти използват theta на годишна база или сурови десетични версии на vega и rho, затова при сравнение на резултати конвенциите имат значение.
Какво означават вътрешна стойност, времева стойност и moneyness?
Вътрешната стойност е стойността, която опцията би имала при незабавно упражняване. За call това е max(S - X, 0), а за put - max(X - S, 0). Времевата стойност е оставащата премия за време и волатилност над вътрешната стойност. Moneyness показва дали опцията е ITM, ATM или OTM.
Работи ли този калкулатор за американски опции?
Не. Рамката Black-Scholes-Merton е предназначена за европейски опции, които могат да се упражнят само на падеж. Американските опции могат да се упражнят по-рано, затова обикновено е необходим друг модел или числен метод.
Как да избера безрисков лихвен процент и дивидентна доходност?
Практичен подход е да използвате референтен безрисков лихвен процент в същата валута и предположение за непрекъсната дивидентна доходност, което съответства на базовия актив. При опции върху акции много потребители започват с краткосрочна или средносрочна доходност по държавни облигации и оценена дивидентна доходност на акцията или индекса.
Какви са основните ограничения на модела?
Моделът предполага постоянна волатилност, постоянни лихви, логнормална динамика на цените и европейски стил на упражняване. Реалните пазари могат да показват усмивка на волатилността, ценови скокове, променящи се лихви, транзакционни разходи и възможност за ранно упражняване, затова резултатът трябва да се приема като моделна оценка, а не като гарантирана пазарна цена.