» Black-Scholes-Merton opcionų skaičiuoklė


Black-Scholes-Merton skaičiuoklė Europos call ir put opcionams. Apskaičiuokite teorinę opciono kainą, implikuotą volatilumą, dividendų pajamingumą ir graikiškus rodiklius, tokius kaip delta, gamma, theta, vega ir rho.

Ši Black-Scholes-Merton skaičiuoklė įvertina Europos call ir put opcionų teorinę vertę pagal bazinės priemonės kainą, vykdymo kainą, laiką iki galiojimo pabaigos, nerizikingą palūkanų normą, dividendų pajamingumą ir volatilumą.

Ji taip pat rodo pagrindinius opcionų graikiškus rodiklius, įskaitant delta, gamma, vega, rho, theta bei d1 ir d2, kad vienoje vietoje matytumėte ir opciono kainą, ir jo jautrumą.


Black-Scholes-Merton formulės

Europos opcionams su tęstiniu dividendų pajamingumu Black-Scholes-Merton modelis naudoja šias vertinimo formules:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Pirminiai duomenys

Skaičiavimo režimas

%
%
%

Rezultatas

Pirkimo kaina (Call)
0.001021
Pirkimo kaina (Put)
4.755456
Įvestas volatilumas
15.00%

Pirkimo kaina (Call)
Kaina 0.001021
Δ (delta) 0.00231
Θ (theta) -0.000099
ρ (rho) 0.000093
Pirkimo kaina (Put)
Kaina 4.755456
Δ (delta) -0.99769
Θ (theta) 0.003977
ρ (rho) -0.048818
Bendri rodikliai
Γ (gamma) 0.004753
ν (vega) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
Šioje skaičiuoklėje: theta rodoma per dieną, o vega ir rho rodo opciono kainos pokytį, kai volatilumas arba palūkanų norma pasikeičia 1 procentiniu punktu.
Opciono vertės išskaidymas: Pirkimo kaina (Call)
Vidinė vertė 0.000000
Laiko vertė 0.001021
Moneyness OTM
Opciono vertės išskaidymas: Pirkimo kaina (Put)
Vidinė vertė 5.000000
Laiko vertė -0.244544
Moneyness ITM

Payoff grafikas galiojimo pabaigoje


Black-Scholes-Merton skaičiuoklės DUK

Kam skirta Black-Scholes-Merton skaičiuoklė?
Ji įvertina Europos call ir put opcionų teorinę vertę pagal bazinės priemonės kainą, vykdymo kainą, laiką iki galiojimo pabaigos, nerizikingą palūkanų normą, dividendų pajamingumą ir volatilumą. Puslapyje taip pat rodomi pagrindiniai graikiški rodikliai, payoff grafikas ir implikuoto volatilumo sprendiklis.

Kokia yra Black-Scholes-Merton formulė?
Turto priemonėms su tęstiniu dividendų pajamingumu modelis naudoja C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) call opcionams ir P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) put opcionams, kur d1 ir d2 priklauso nuo kainos, strike, laiko, palūkanų normų, dividendų pajamingumo ir volatilumo.

Kas yra implikuotas volatilumas?
Implikuotas volatilumas yra volatilumo lygis, slypintis opciono rinkos kainoje. Vietoj to, kad tiesiogiai įvestumėte σ, galite įrašyti stebėtą call ar put opciono rinkos kainą, o skaičiuoklė suras volatilumą, kuris atkuria tą kainą Black-Scholes-Merton modelyje.

Kaip šioje skaičiuoklėje pateikiami theta, vega ir rho?
Ši skaičiuoklė rodo theta per dieną. Vega ir rho rodomi kaip opciono kainos pokytis, kai volatilumas arba palūkanų norma pasikeičia 1 procentiniu punktu. Kai kurios profesionalios priemonės naudoja metinę theta arba žaliąsias dešimtaines vega ir rho versijas, todėl lyginant rezultatus konvencijos yra svarbios.

Ką reiškia vidinė vertė, laiko vertė ir moneyness?
Vidinė vertė yra vertė, kurią opcionas turėtų, jei būtų įvykdytas nedelsiant. Call atveju tai yra max(S - X, 0); put atveju max(X - S, 0). Laiko vertė yra likusi laiko ir volatilumo premija virš vidinės vertės. Moneyness parodo, ar opcionas yra ITM, ATM ar OTM.

Ar ši skaičiuoklė tinka Amerikos opcionams?
Ne. Black-Scholes-Merton sistema skirta Europos opcionams, kuriuos galima įvykdyti tik galiojimo pabaigoje. Amerikos opcionus galima įvykdyti anksčiau, todėl paprastai reikia kito modelio arba skaitinio metodo.

Kaip pasirinkti nerizikingą palūkanų normą ir dividendų pajamingumą?
Praktiškas būdas yra naudoti nerizikingą etaloninę normą ta pačia valiuta ir tęstinio dividendų pajamingumo prielaidą, kuri atitinka bazinę priemonę. Akcijų opcionams daugelis naudotojų pradeda nuo trumpalaikio arba vidutinio laikotarpio valstybės obligacijų pajamingumo ir numanomo akcijos ar indekso dividendų pajamingumo.

Kokie yra pagrindiniai modelio ribotumai?
Modelis daro prielaidą apie pastovų volatilumą, pastovias palūkanų normas, lognormalinę kainų dinamiką ir europietišką vykdymą. Tikrose rinkose gali būti volatilumo šypsenos, kainų šuoliai, kintančios normos, sandorių kaštai ir ankstyvo įvykdymo galimybės, todėl rezultatą reikėtų vertinti kaip modelio įvertį, o ne garantuotą rinkos kainą.