» Black-Scholes-Merton-Rechner für Optione


Black-Scholes-Merton-Rechner für europäischi Call- und Put-Optione. Berechne dr theoretischi Optionspriis, impliziti Volatilität, Dividenderändite und Grieche wie Delta, Gamma, Theta, Vega und Rho.

Black-Scholes-Merton-Rechner schätzt dr theoretischi Wert vo europäische Call- und Put-Optione uf Basis vom Priis vom Basiswert, em Strike, dr Restlaufziit, em risikolose Zins, dr Dividenderändite und dr Volatilität.

Er zeigt au d wichtigste Options-Grieche, also Delta, Gamma, Vega, Rho, Theta sowie d1 und d2, damit du Priis und Sensitivität am gliiche Ort gsehsch.


Black-Scholes-Merton formulas

For European options with a continuous dividend yield, the Black-Scholes-Merton model uses the following pricing equations:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Afangsdaten

Calculation mode

%
%
%

Resultat

Call-Priis
0.001021
Put-Priis
4.755456
Volatility input
15.00%

Call-Priis
Priis 0.001021
Δ (Delta) 0.00231
Θ (theta) -0.000099
ρ (rho) 0.000093
Put-Priis
Priis 4.755456
Δ (Delta) -0.99769
Θ (theta) 0.003977
ρ (rho) -0.048818
Shared option metrics
Γ (Gamma) 0.004753
ν (Vega) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
Greek conventions used here: theta is shown per day, while vega and rho show the option price change for a 1 percentage point change in volatility or interest rate.
Option value breakdown: Call-Priis
Intrinsic value 0.000000
Extrinsic value 0.001021
Moneyness OTM
Option value breakdown: Put-Priis
Intrinsic value 5.000000
Extrinsic value -0.244544
Moneyness ITM

Payoff chart at expiry


FAQ zum Black-Scholes-Merton-Rechner

Für was bruucht me dr Black-Scholes-Merton-Rechner?
Er schätzt dr theoretischi Wert vo europäische Call- und Put-Optione uf Basis vom Priis vom Basiswert, em Strike, dr Restlaufziit, em risikolose Zins, dr Dividenderändite und dr Volatilität. D Site zeigt au d wichtigste Grieche, es payoff-Diagramm und e Berechnig vo dr implizite Volatilität.

Was isch d Black-Scholes-Merton-Formel?
Für Basiswerte mit kontinuierlicher Dividenderändite nutzt s Modäll für Calls C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) und für Puts P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1). d1 und d2 hanged vo Priis, Strike, Ziit, Zinse, Dividenderändite und Volatilität ab.

Was isch impliziti Volatilität?
D impliziti Volatilität isch s Volatilitätsniveau, wo im Marktpriis vo dr Option steckt. Statt σ direkt iizgäh, chasch e beobachtete Marktpriis vo ere Call- oder Put-Option iigäh, und dr Rechner findet d Volatilität, wo dä Priis im Black-Scholes-Merton-Modäll reproduziert.

Wie wärde Theta, Vega und Rho i däm Rechner zeigt?
I däm Rechner wird Theta pro Tag zeigt. Vega und Rho zeigt d Änderig vom Optionspriis, wänn sich d Volatilität oder dr Zins um 1 Prozentpunkt ändert. Bim Vergliiche mit andere Tools muess me drum d Konventione beachte.

Was bedüte innere Wert, Ziitwert und Moneyness?
Dr innere Wert isch dr Wert, wo d Option bi sofortiger Usüebig hätt. Bi ere Call isch das max(S - X, 0); bi ere Put max(X - S, 0). Dr Ziitwert isch d verbleibendi Prämie für Ziit und Volatilität über em innere Wert. Moneyness zeigt, ob d Option ITM, ATM oder OTM isch.

Gaht dr Rechner au für amerikanischi Optione?
Nei. S Black-Scholes-Merton-Modäll isch für europäischi Optione gmacht, wo nume am Verfallstag chönd uusgüebt wärde. Amerikanischi Optione chönd früener uusgüebt wärde und bruuched drum meischtens es anders Modäll oder es numerischs Verfahre.

Wie söll i dr risikolose Zins und d Dividenderändite wähle?
Praktisch isch es, e risikolose Referenzzins i dr glyche Währig und e Annahm für e kontinuierlichi Dividenderändite z näh, wo zum Basiswert passt. Bi Aktieoptioone fangt me oft mit ere churz- oder mittelfristige Staatsobligationsrändite und ere gschätzte Dividenderändite vo dr Aktie oder em Index aa.

Wo sind d wichtigste Gränze vom Modäll?
S Modäll nimmt konstanti Volatilität, konstanti Zinse, lognormali Priisdynamik und e europäischi Usüebig aa. I dr Realität git s Volatilitätssmiles, Priissprüng, sich änderndi Zinse, Transaktionschöschte und früehi Usüebig. S Resultat sött drum als Modällschätzig und nöd als garantierte Marktpriis gläse wärde.