FAQ zum Black-Scholes-Merton-Rechner
Wofür wird ein Black-Scholes-Merton-Rechner verwendet?
Ein Black-Scholes-Merton-Rechner dient zur theoretischen Bewertung europäischer Call- und Put-Optionen. Er zeigt nicht nur den Modellpreis, sondern auch die wichtigsten Greeks, die implizite Volatilität, den inneren Wert und den Zeitwert.
Was ist die Black-Scholes-Merton-Formel?
Für Basiswerte mit kontinuierlicher Dividendenrendite gilt für Calls C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) und für Puts P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1). Die Größen d1 und d2 hängen von Kurs, Strike, Laufzeit, Zins, Dividendenrendite und Volatilität ab.
Was ist implizite Volatilität?
Die implizite Volatilität ist die Volatilität, die im beobachteten Marktpreis einer Option steckt. Wenn der Marktpreis bekannt ist, kann der Rechner die Volatilität rückwärts so bestimmen, dass das Black-Scholes-Merton-Modell genau diesen Preis liefert.
Wie werden Theta, Vega und Rho in diesem Rechner angezeigt?
Dieser Rechner zeigt Theta pro Tag. Vega und Rho geben die Preisänderung der Option bei einer Änderung der Volatilität bzw. des Zinssatzes um 1 Prozentpunkt an. Andere Plattformen verwenden teilweise Jahres-Theta oder Rohwerte auf Dezimalbasis, deshalb sollte man die Konventionen immer vergleichen.
Was bedeuten innerer Wert, Zeitwert und Moneyness?
Der innere Wert ist der Wert bei sofortiger Ausübung. Beim Call ist das max(S - X, 0), beim Put max(X - S, 0). Der Zeitwert ist der Teil des Optionspreises oberhalb des inneren Werts. Moneyness zeigt, ob die Option im Geld (ITM), am Geld (ATM) oder aus dem Geld (OTM) ist.
Funktioniert der Rechner auch für amerikanische Optionen?
Nein. Das Black-Scholes-Merton-Modell ist für europäische Optionen gedacht, die nur am Verfall ausgeübt werden können. Amerikanische Optionen erlauben eine frühere Ausübung und benötigen deshalb meist ein anderes Bewertungsverfahren.
Wie wähle ich risikofreien Zins und Dividendenrendite?
Praktisch verwendet man meist einen risikofreien Zinssatz in derselben Währung und eine kontinuierliche Dividendenrendite, die zum Basiswert passt. Bei Aktienoptionen wird häufig mit einer passenden Staatsanleiherendite und einer geschätzten Dividendenrendite der Aktie oder des Index gearbeitet.
Welche Grenzen hat das Modell?
Das Modell unterstellt konstante Volatilität, konstante Zinsen, lognormal verteilte Kursbewegungen und europäische Ausübung. In der Praxis gibt es Volatility Smiles, Sprünge, sich ändernde Zinsen, Kosten und Early-Exercise-Effekte. Das Ergebnis ist daher eine Modellschätzung, kein garantierter Marktpreis.
