FAQ kalkulatora Blacka-Scholesa-Mertona
Do czego służy kalkulator Blacka-Scholesa-Mertona?
Szacuje teoretyczną wartość europejskich opcji call i put na podstawie ceny instrumentu bazowego, ceny wykonania, czasu do wygaśnięcia, stopy wolnej od ryzyka, stopy dywidendy i zmienności. Ta strona pokazuje także najważniejsze Greeks, wykres payoff oraz solver zmienności implikowanej.
Jaki jest wzór Blacka-Scholesa-Mertona?
Dla aktywów z ciągłą stopą dywidendy model wykorzystuje C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) dla call oraz P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1) dla put, gdzie d1 i d2 zależą od ceny, strike, czasu, stóp procentowych, stopy dywidendy i zmienności.
Czym jest zmienność implikowana?
Zmienność implikowana to poziom zmienności wynikający z rynkowej ceny opcji. Zamiast wpisywać bezpośrednio σ, możesz podać obserwowaną cenę rynkową opcji call lub put, a kalkulator wyznaczy zmienność, która odtwarza tę cenę w modelu Blacka-Scholesa-Mertona.
Jak w tym kalkulatorze prezentowane są theta, vega i rho?
Ten kalkulator pokazuje thetę w ujęciu dziennym. Vega i rho są pokazywane jako zmiana ceny opcji przy zmianie zmienności lub stopy procentowej o 1 punkt procentowy. Niektóre profesjonalne narzędzia używają thety rocznej albo surowych dziesiętnych wersji vega i rho, więc konwencje mają znaczenie przy porównywaniu wyników.
Co oznaczają wartość wewnętrzna, wartość zewnętrzna i moneyness?
Wartość wewnętrzna to wartość, jaką opcja miałaby przy natychmiastowym wykonaniu. Dla call jest to max(S - X, 0), a dla put max(X - S, 0). Wartość zewnętrzna to pozostała premia za czas i zmienność ponad wartość wewnętrzną. Moneyness pokazuje, czy opcja jest ITM, ATM czy OTM.
Czy ten kalkulator działa dla opcji amerykańskich?
Nie. Model Blacka-Scholesa-Mertona został zaprojektowany dla opcji europejskich, które można wykonać tylko w dniu wygaśnięcia. Opcje amerykańskie mogą być wykonane wcześniej, dlatego zwykle wymagają innego modelu lub metody numerycznej.
Jak dobrać stopę wolną od ryzyka i stopę dywidendy?
Praktyczne podejście polega na użyciu referencyjnej stopy wolnej od ryzyka w tej samej walucie oraz założenia ciągłej stopy dywidendy, które pasuje do instrumentu bazowego. Dla opcji na akcje wiele osób zaczyna od krótkoterminowej lub średnioterminowej rentowności obligacji skarbowych oraz oszacowanej stopy dywidendy dla danej akcji lub indeksu.
Jakie są główne ograniczenia modelu?
Model zakłada stałą zmienność, stałe stopy procentowe, lognormalną dynamikę cen i europejski styl wykonania. Na realnych rynkach występują uśmiech zmienności, skoki cen, zmienne stopy, koszty transakcyjne i możliwość wcześniejszego wykonania, więc wynik należy traktować jako estymację modelową, a nie gwarantowaną cenę rynkową.
