» Calculadora de Ecuación Cuadrática

¿Qué es una ecuación cuadrática?
Una ecuación cuadrática (o de segundo grado) tiene la forma ax² + bx + c = 0, donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. Representa una parábola al trazar y = ax² + bx + c. Es uno de los tipos de ecuación más frecuentes en álgebra, física y matemáticas de bachillerato.

¿Cómo se resuelve una ecuación cuadrática?
Se usa la fórmula cuadrática: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Pasos: (1) calcula el discriminante Δ = b² − 4ac; (2) si Δ ≥ 0, aplica la fórmula para obtener x₁ y x₂; (3) si Δ < 0, las soluciones son complejas. Esta calculadora detalla cada paso automáticamente.

¿Qué es el discriminante y qué indica?
El discriminante es Δ = b² − 4ac. Indica el número y tipo de raíces: si Δ > 0, hay dos raíces reales distintas; si Δ = 0, hay una raíz real doble (x = −b/2a); si Δ < 0, no hay raíces reales — las soluciones son números complejos de la forma x = (−b ± i√|Δ|) / (2a).

Ejemplo: ¿cómo resolver x² − 5x + 6 = 0?
Con a = 1, b = −5, c = 6: Δ = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1. Raíces: x₁ = (5 + 1)/2 = 3, x₂ = (5 − 1)/2 = 2. Verificación: (x−3)(x−2) = x² − 5x + 6 ✓. La suma de raíces = 3+2 = 5 = −b/a ✓. El producto = 3×2 = 6 = c/a ✓.

¿Qué pasa si el discriminante es negativo?
Si Δ < 0, la ecuación no tiene raíces reales. Las soluciones son números complejos: x = (−b ± i√|Δ|) / (2a). Ejemplo: x² + x + 1 = 0 → Δ = 1 − 4 = −3 → x = (−1 ± i√3) / 2. Geométricamente, la parábola no corta el eje X.

¿Qué son las fórmulas de Viète?
Para ax² + bx + c = 0 con raíces x₁ y x₂, las fórmulas de Viète relacionan los coeficientes con las raíces: x₁ + x₂ = −b/a (suma) y x₁ × x₂ = c/a (producto). Permiten verificar las raíces sin calcularlas directamente y son útiles para factorizar polinomios.

¿Cómo factorizar una ecuación cuadrática?
Si Δ ≥ 0, puedes escribir ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) donde x₁ y x₂ son las raíces. Ejemplo: x² − 5x + 6 = (x−3)(x−2). Si Δ = 0, la factorización es a(x − x₀)². Esta forma factorizada es útil para resolver inecuaciones y analizar el signo del polinomio.

¿Para qué sirve la gráfica de la parábola?
La gráfica y = ax² + bx + c es una parábola. Si a > 0, abre hacia arriba (mínimo en el vértice); si a < 0, hacia abajo (máximo). El vértice está en x = −b/(2a). Las raíces son los puntos donde la parábola corta el eje X. La gráfica visualiza si hay 0, 1 o 2 soluciones reales.