» Toisen asteen yhtälön ratkaisin


Toisen asteen yhtälön ratkaisin ja ratkaisukaava: ratkaise ax2+bx+c=0, laske juuret, tarkista diskriminantti ja näe paraabeli kuvaajassa.

Toisen asteen yhtälön ratkaisin auttaa ratkaisemaan yhtälön muodossa ax2 + bx + c = 0 nopeasti. Syötä kertoimet a, b ja c, niin laskuri näyttää juuret, diskriminantin ja paraabelin kuvaajan samalla sivulla.

Tämä sivu sopii erityisesti silloin, kun etsit toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa, haluat tarkistaa vastauksen koulutehtävään tai ymmärtää, miten yhtälön ratkaisu muodostuu. Työkalu toimii käytännössä sekä toisen asteen yhtälö laskurina että visuaalisena apuna paraabelin tarkasteluun.

Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava

Yleinen ratkaisukaava on x = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a. Kaavan sisällä oleva osa b2 - 4ac on diskriminantti, joka kertoo, onko yhtälöllä kaksi reaalijuurta, yksi kaksoisjuuri vai ei reaalisia ratkaisuja.

Mihin diskriminanttia käytetään?

Diskriminantin avulla näet nopeasti ratkaisujen lukumäärän jo ennen juurten laskemista. Jos diskriminantti on positiivinen, ratkaisuja on kaksi. Jos se on nolla, yhtälöllä on yksi kaksinkertainen juuri. Jos se on negatiivinen, reaalisia ratkaisuja ei ole.

Toisen asteen yhtälön kaava

$$ax^{2}+bx+c=0$$

Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava

$$\begin{aligned}x&=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\\D&=b^{2}-4ac\end{aligned}$$

Vietan kaavat (toisen asteen yhtälöille)

Lähtötiedot

$$x^{2}+4x-12=0$$

Tulos

$$x=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-4\cdot1\cdot(-12)}}{2\cdot1}$$

$$D=4^{2}-4\cdot1\cdot(-12)=64$$

$$\begin{aligned}x_1&=2\\x_2&=-6\end{aligned}$$

Kuva 1 Graafi

Aiheeseen liittyvät laskurit

Toisen asteen yhtälön usein kysytyt kysymykset

Mikä on toisen asteen yhtälö?
Toisen asteen yhtälö on muotoa ax² + bx + c = 0, jossa a, b ja c ovat lukuja ja a ≠ 0. Jos a = 0, kyseessä ei enää ole toisen asteen yhtälö vaan ensimmäisen asteen yhtälö.

Mikä on toisen asteen yhtälön ratkaisukaava?
Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava on x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a. Sen avulla voidaan laskea yhtälön juuret, kun kertoimet a, b ja c tunnetaan.

Miten toisen asteen yhtälö ratkaistaan?
Syötä kertoimet a, b ja c laskuriin. Työkalu laskee diskriminantin, näyttää juuret ja piirtää paraabelin. Tämä helpottaa sekä vastauksen tarkistamista että ratkaisun ymmärtämistä.

Mikä on diskriminantti?
Diskriminantti on D = b² - 4ac. Sen avulla näet, onko yhtälöllä kaksi reaaliratkaisua, yksi reaaliratkaisu vai ei reaalisia ratkaisuja.

Mitä diskriminantin arvo kertoo?
Jos D > 0, yhtälöllä on kaksi eri reaalijuurta. Jos D = 0, yhtälöllä on yksi kaksinkertainen juuri. Jos D < 0, reaalisia ratkaisuja ei ole.

Miksi reaaliratkaisuja ei ole?
Jos diskriminantti on negatiivinen, neliöjuuren alle jää negatiivinen luku. Tällöin yhtälöllä ei ole reaalisia juuria, vaan ratkaisut ovat kompleksilukuja.

Mitä paraabelin kuvaaja kertoo?
Paraabelin kuvaaja näyttää, missä kohdissa funktio leikkaa x-akselin eli missä juuret sijaitsevat. Samalla näet paraabelin suunnan, huipun ja sen, onko yhtälöllä nolla, yksi vai kaksi reaalista ratkaisua.


TOP 5

exploreKatso myös: