» Solveur d’équation du second degré

Qu'est-ce qu'une équation du second degré ?
Une équation du second degré (ou équation quadratique) est de la forme ax² + bx + c = 0, où a, b et c sont des réels et a ≠ 0. Elle représente une parabole lorsqu'on trace y = ax² + bx + c.

Comment résoudre une équation du second degré ?
Utilisez la formule de résolution : x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a). Commencez par calculer le discriminant Δ = b² − 4ac, puis appliquez la formule. Ce calculateur détaille chaque étape automatiquement.

Qu'est-ce que le discriminant (Δ) ?
Le discriminant est Δ = b² − 4ac. Il indique le nombre de solutions réelles : si Δ > 0, deux racines réelles distinctes ; si Δ = 0, une racine réelle double ; si Δ < 0, aucune racine réelle (solutions complexes).

Exemple : comment résoudre x² − 5x + 6 = 0 ?
Avec a = 1, b = −5, c = 6 : Δ = (−5)² − 4×1×6 = 25 − 24 = 1. Les racines sont x₁ = (5 + 1) / 2 = 3 et x₂ = (5 − 1) / 2 = 2. Vérification : (x−3)(x−2) = x² − 5x + 6 ✓

Que faire si le discriminant est négatif ?
Si Δ < 0, l'équation n'a pas de racines réelles. Les solutions sont des nombres complexes : x = (−b ± i√|Δ|) / (2a). En terminale S ou en classes préparatoires, ces solutions complexes sont étudiées en détail.

Qu'est-ce qu'une racine double ?
Quand Δ = 0, l'équation admet une racine double : x = −b / (2a). La parabole est alors tangente à l'axe des abscisses en un seul point. Exemple : x² − 4x + 4 = 0 → Δ = 0 → x = 2 (racine double).

Quelle est la relation entre racines et coefficients (formules de Viète) ?
Pour une équation ax² + bx + c = 0 de racines x₁ et x₂, les formules de Viète donnent : x₁ + x₂ = −b/a et x₁ × x₂ = c/a. Ces relations permettent de vérifier les racines ou de retrouver une équation à partir de ses racines.

Comment factoriser un polynôme du second degré ?
Si Δ ≥ 0, on peut écrire ax² + bx + c = a(x − x₁)(x − x₂) où x₁ et x₂ sont les racines. Si Δ = 0, la factorisation devient a(x − x₀)². Cette forme factorisée est utile pour résoudre des inéquations et étudier le signe du polynôme.