» Black-Scholes-Mertoni optsioonikalkulaator


Black-Scholes-Mertoni kalkulaator Euroopa call- ja put-optsioonide jaoks. Arvuta optsiooni teoreetiline hind, implitsiitne volatiilsus, dividenditootlus ja kreeklased nagu delta, gamma, teeta, vega ja rho.

See Black-Scholes-Mertoni kalkulaator hindab Euroopa call- ja put-optsioonide teoreetilist väärtust alusvara hinna, teostushinna, aegumiseni jäänud aja, riskivaba intressimäära, dividenditootluse ja volatiilsuse põhjal.

See näitab ka peamisi optsioonide kreeklasi, sealhulgas delta, gamma, vega, rho, teeta ning d1 ja d2, et saaksid hinnata nii optsiooni hinda kui ka tundlikkust ühes vaates.


Black-Scholes-Mertoni valemid

Euroopa optsioonide puhul, millel on pidev dividenditootlus, kasutab Black-Scholes-Mertoni mudel järgmisi hindamisvalemeid:

$$\begin{aligned} C &= S e^{-qT} N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \\ P &= X e^{-rT} N(-d_2) - S e^{-qT} N(-d_1) \\ d_1 &= \frac{\ln(S/X) + (r - q + \sigma^2 / 2)T}{\sigma \sqrt{T}} \\ d_2 &= d_1 - \sigma \sqrt{T} \end{aligned}$$

Lähteandmed

Arvutusrežiim

%
%
%

Tulemus

Ostuoptsiooni hind
0.001021
Müügioptsiooni hind
4.755456
Sisestatud volatiilsus
15.00%

Ostuoptsiooni hind
Hind 0.001021
Δ (delta) 0.00231
Θ (teeta) -0.000099
ρ (roo) 0.000093
Müügioptsiooni hind
Hind 4.755456
Δ (delta) -0.99769
Θ (teeta) 0.003977
ρ (roo) -0.048818
Ühised näitajad
Γ (gamma) 0.004753
ν (vega) 0.000732
d1 -2.832347
d2 -2.893163
Selles kalkulaatoris: teeta kuvatakse päeva kohta, samal ajal kui vega ja rho näitavad optsiooni hinna muutust, kui volatiilsus või intressimäär muutub 1 protsendipunkti võrra.
Optsiooni väärtuse jaotus: Ostuoptsiooni hind
Sisemine väärtus 0.000000
Ajaväärtus 0.001021
Moneyness OTM
Optsiooni väärtuse jaotus: Müügioptsiooni hind
Sisemine väärtus 5.000000
Ajaväärtus -0.244544
Moneyness ITM

Payoff-graafik aegumisel


Black-Scholes-Mertoni kalkulaatori KKK

Milleks kasutatakse Black-Scholes-Mertoni kalkulaatorit?
See hindab Euroopa call- ja put-optsioonide teoreetilist väärtust alusvara hinna, teostushinna, aegumiseni jäänud aja, riskivaba intressimäära, dividenditootluse ja volatiilsuse põhjal. Leht näitab ka peamisi kreeklasi, payoff-graafikut ja implitsiitse volatiilsuse lahendajat.

Mis on Black-Scholes-Mertoni valem?
Pideva dividenditootlusega varade puhul kasutab mudel call-optsioonide jaoks C = S e^(-qT) N(d1) - X e^(-rT) N(d2) ja put-optsioonide jaoks P = X e^(-rT) N(-d2) - S e^(-qT) N(-d1), kus d1 ja d2 sõltuvad hinnast, strike’ist, ajast, intressimääradest, dividenditootlusest ja volatiilsusest.

Mis on implitsiitne volatiilsus?
Implitsiitne volatiilsus on volatiilsuse tase, mis sisaldub optsiooni turuhinnas. Selle asemel, et sisestada σ otse, saad sisestada call- või put-optsiooni vaadeldud turuhinna ja lasta kalkulaatoril leida volatiilsus, mis taastoodab selle hinna Black-Scholes-Mertoni mudelis.

Kuidas kuvatakse selles kalkulaatoris teeta, vega ja rho?
See kalkulaator näitab teetat päeva kohta. Vega ja rho näitavad optsiooni hinna muutust, kui volatiilsus või intressimäär muutub 1 protsendipunkti võrra. Mõned professionaalsed tööriistad kasutavad aastast teetat või toor-kümnendkujul vegat ja rhod, seega on konventsioonid võrdlemisel olulised.

Mida tähendavad sisemine väärtus, ajaväärtus ja moneyness?
Sisemine väärtus on väärtus, mis optsioonil oleks kohese teostamise korral. Calli puhul on see max(S - X, 0); puti puhul max(X - S, 0). Ajaväärtus on ülejäänud aja- ja volatiilsuspreemia sisemisest väärtusest kõrgemal. Moneyness näitab, kas optsioon on ITM, ATM või OTM.

Kas see kalkulaator sobib Ameerika optsioonidele?
Ei. Black-Scholes-Mertoni raamistik on mõeldud Euroopa optsioonide jaoks, mida saab teostada ainult aegumisel. Ameerika optsioone saab teostada varem, seega on tavaliselt vaja teistsugust mudelit või numbrilist meetodit.

Kuidas valida riskivaba intressimäär ja dividenditootlus?
Praktiline lähenemine on kasutada riskivaba võrdlusintressi samas valuutas ning pideva dividenditootluse eeldust, mis sobib alusvaraga. Aktsiaoptsioonide puhul alustavad paljud kasutajad lühikese või keskmise tähtajaga riigivõlakirja tootlusest ja aktsia või indeksi hinnangulisest dividenditootlusest.

Millised on mudeli peamised piirangud?
Mudel eeldab püsivat volatiilsust, püsivaid intressimäärasid, lognormaalset hinnadünaamikat ja Euroopa tüüpi teostamist. Tegelikel turgudel võivad esineda volatiilsusnaeratused, hinnahüpped, muutuvad intressid, tehingukulud ja varajase teostamise võimalus, seega tuleks tulemust käsitleda mudelihinnanguna, mitte garanteeritud turuhinnana.